V matematice se jako morfismus označuje obecné zobrazení mezi objekty, typicky mezi množinami nebo algebraickými strukturami, aniž by se hned určovalo, jaké požadavky má splňovat. Teprve konkrétní typy jako homomorfismus nebo izomorfismus upřesňují, zda se při převodu zachovávají vybrané operace či relace a jak silná je vazba mezi oběma objekty. Izomorfismus je pak takové zobrazení, které umožňuje převádět prvky i jejich strukturální uspořádání mezi dvěma strukturami tak, že se podstatná informace neztratí a práci lze obvykle přenést z jednoho prostředí do druhého bez změny výsledků. V teorii kategorií se morfismy chápou jako šipky mezi objekty, které lze skládat a které mají i své neutrální, identitní zobrazení.